ABAQUS Implicit과 Explicit 해석

안녕하세요.

이번 시간에 소개할 부분은 ABAQUS / EXPLICIT 해석과 IMPLICIT의 해석에 대해서 비교 및 소개를 하려고 합니다.

ABAQUS를 사용하면서 모델에 따라서 내연적 유한 요소법이라고 불리는 IMPLICIT 해석을 선택 또는 외연적 유한 요소법(Explicit)의 해석 방법을 선택할 수 있습니다. 이것의 가장 큰 차이점은 반복 계산이라고 할 수 있습니다. 일반적으로 IMPLICIT 해석을 해보신 분이라면, ABAQUS/CAE 모니터에서 Iteration의 횟수를 보신적이 있다고 생각합니다. 하지만,  EXPLICIT의 해석을 했을때, Iteration은 찾아볼 수 없습니다. 그 이유는 단 한번의 계산을 통해서 결과를 도출하는 방식을 적용하여 해석을 진행하기 때문입니다. 그리고 이것은 이론적으로 IMPLICIT은 힘의 합력이 0이 되어야 하는 이유 때문이고, EXPLICIT은 0의 근사값을 가지면 통과되는 시스템을 가지고 있기 때문입니다.

위에서 언급한것과 같이 외연적인 시간적분법(EXPLICIT)은 0의 근사값을 가지며, 행렬의 역변환이나 행렬 계산을 필요로 하지 않습니다. 그 대신에 시간에 따른 가속도, 속도, 응력, 반력 등의 출력 변수를 도출하는 과정을 거칩니다. 또한, 외연적 시간적분법(EXPLICIT)은 안정적인 해를 갖기 위해서 시간 간격이 짧은 고유주기로 시간 간격을 결정하여야 합니다. 이것이 ABAQUS Monitor에서 봤을때의 Stable Time입니다. 반면에 내연적 시간적분법(IMPLICIT)은 시간 간격의 크기에 관계가 없이 안정적인 해를 가질 수 있습니다. 이것은 수치해석적 관점에서 반복적인 계산과 0에 꼭 수렴해야하는 부분 때문입니다. 

 

이제 본격적으로 Implicit과 Explicit에 대해서 설명을 드리도록 하겠습니다.

▶IMPLICIT

내연적 시간적분법은 위에서 언급했듯이 반복계산을 수행합니다. 또한, 이런 반복 계산을 통해 비선형성이 크면 수렴이 어렵다는 단점을 가지고 있습니다. 하지만, 이런 단점을 가지고 있는만큼 해의 정확도는 EXPLICIT 해석에 비해서 매우 높다고 평가합니다. 이러한 이유 때문에 비선형성이 큰 해석 모델에서는 보통 EXPLICIT을 사용하며, IMPLICIT에서는 선형 모델 안에서는 역행렬을 이용하여 구하는 방식으로 정확하다고 평가 받으나, 비선형성이 크게 되면 해의 정확도가 떨어지는 단점이 있습니다. 그래서 이를 보완하기 위해서 TIME STEP을 작게 하여 진행하는 방식을 찾을 수 있습니다.

▶EXPLICIT

EXPLICIT의 해석은 수렴성이 높은 장점이 있습니다. 하지만, 선형 범위 안에서는 IMPLICIT보다는 해의 정확도가 떨어진다는 단점을 가지고 있습니다. 그래서 비선형성이 큰 모델인 충격 모델에서 EXPLICIT 해석을 많이 진행하고 있습니다. 또한, EXPLICIT의 해석과정은 가속도에서 속도, 변위, 변형율, 응력 순으로 계산을 하고, 최종적으로 구해지는 Internal Force를 통해서 n+1단계의 가속도를 구하게 됩니다. 이러한 과정이 반복되면서 Explicit에서의 해석이 진행되어지게 됩니다. 또한, 여기서 주의해야할 점은 Energy 부분입니다. 최종적으로 해석이 완료되고 Internal Energy와 비교한 Artificial Strain Energy가 1~2% 내에 머무르면 해석이 잘 되었다고 할 수 있습니다.

이상으로 IMPLICIT과 EXPLICIT 해석 비교 포스팅을 마치겠습니다.

많은 도움이 됐으면 좋겠습니다.